MILLENNIUMPROBLEMET / WEBGPU × WEBASSEMBLY
Utforska ekvationerna bakom vätskor och gaser – och frågan om en jämn tredimensionell strömning kan bryta samman.
Beräknar det första strömningsfältet…
Färgen visar beräknad virvelstyrka, inte vätskans färg. Linjerna följer det aktuella hastighetsfältet; ljuspulserna visar riktning, inte partikelhastighet. Kubens motsatta sidor är sammanbundna, inte väggar.
½ ⟨|u|²⟩
½ ⟨|ω|²⟩
max |∇ × u| på rutnätet
Spektralt mått på ∇ · u
Utan yttre kraft omvandlar viskositeten rörelseenergi till värme.
Energin fördelas på vågtal. Fler fina detaljer kräver fler beräkningspunkter.
02 / MILLENNIUMPROBLEMET
Frågan gäller existens och regularitet för tredimensionell, inkompressibel strömning med positiv viskositet: kan släta startdata leda till en singularitet på ändlig tid? Ett ändligt rutnät och en ändlig beräkning kan varken bevisa evig regularitet eller att en verklig matematisk singularitet uppstår.
Virvlar kan sträckas och förstärkas i tre dimensioner. Samtidigt verkar viskositeten utjämnande. Labben visar hur dessa mekanismer samverkar för några utvalda startfält – inte för alla möjliga startvillkor.
Clay Mathematics Institute ↗Fefferman · Problemformuleringen ↗u är hastighet, p tryck per densitet och ν kinematisk viskositet. De tre periodiska simuleringarna använder ingen yttre kraft. Alla storheter här är dimensionslösa.
För en slät, periodisk lösning: E = ½⟨|u|²⟩ och Z = ½⟨|ω|²⟩. Viskositeten minskar rörelseenergin, men virvelstyrkan kan tillfälligt öka.
Artikeln beskriver hur en virvel dras inåt och sträcks, medan hastigheten växer och energin förblir ändlig. Den säger att en slät yttre kraft ger singularitetsbildning enligt problemets alternativ C och D. Vyn ”Virvelsträckning” lånar den geometriska idén och färgernas riktning: turkost utåt, orange i den intensiva kärnan.
Vår lokala analogi är begränsad och föreskriven. Den reproducerar inte artikelns bevis, kraftbalans eller singularitet, och labben bedömer inte bevisets giltighet eller prisstatus.
Läs artikeln och dess bevislänkar ↗03 / VAD DATORN FAKTISKT RÄKNAR
De tre simuleringarna använder 32 × 32 × 32 punkter i en periodisk kub med sidan 2π. En pseudospektral metod beräknar advektion och viskositet. Fourierprojektion upprätthåller inkompressibilitet; tryckets verkan ingår i projektionen.
Grafikkortet integrerar 512 strömlinjer i det beräknade fältet och ritar virvelstyrkan som en genomlyst volym. Linjerna är ögonblicksbilder, inte enskilda vätskepartiklars banor. Den separata sträckningsvyn utvärderar ett föreskrivet fält i WebAssembly.
De periodiska förloppen använder RK2 med anpassat tidssteg. Komponenter med |k| över 10 filtreras bort enligt 2/3-regeln. Småskaliga detaljer går förlorade. Inga väggar, värmeflöden eller turbulensmodeller ingår. En numerisk instabilitet vore inget bevis på en singularitet.
Energi nära filtrets gräns: 0,000 % · Senaste tidssteg: — · Dissipation 2νZ: —
Metodbakgrund: Mortensen & Langtangen · Fourierbaserad strömningssimulering ↗